energia mecanica:cinetica y potencial

La energía mecánica

De todas las transformaciones o cambios que sufre la materia, los que más interesan a la mecánica son los asociados a la posición y/o a la velocidad. Ambas magnitudes definen, en el marco de la dinámica de Newton, el estado mecánico de un cuerpo, de modo que este puede cambiar porque cambie su posición o porque cambie su velocidad. La forma de energía asociada a los cambios en el estado mecánica de un cuerpo o de una partícula material recibe el nombre de energía mecánica.

- Energía Potencial:

La energía potencial, por lo tanto, es la energía que posee un cuerpo o sistema en virtud de su posición o de su configuración (conjunto de posiciones). Así el estado de mecánico de una piedra que se eleva a una altura dada no es el mismo que el que el que tenia a nivel del suelo: ha cambiado su posición. En un muelle que es tensado, las distancias relativas entre sus espiras aumentan. Su configuración ha cambiado por efecto del estiramiento. En uno y otro caso el cuerpo adquiere en el estado final es capaz de romper un vidrio al chocar contra el suelo y el muelle puede poner en movimiento una bola inicialmente en reposo.

- Energía Cinética:

La forma de energía asociada a los cambios de velocidad recibe el nombre de energía cinética. Un cuerpo en movimiento es capaz de producir movimiento, esto es, de cambiar la velocidad de otros. La energía cinética es, por lo tanto, la energía mecánica que posee un cuerpo en virtud de su movimiento o velocidad.

- Conservación de la energía mecánica:

Cuando se consideran únicamente transformaciones de tipo mecánico, es decir, cambios de posición y cambios de velocidad, las relaciones entre trabajo y energía se convierten de hecho en ecuaciones de conservación, de modo que si un cuerpo no cede ni toma energía mecánica mediante la realización de trabajo, la suma de la energía cinética y energía potencial habrá de mantenerse constante. Eso es lo que también se deduce de la ecuación. En efecto, sí.

- Disipación de la energía mecánica:

Salvo en condiciones de espacio vacío (como ocurre en el espacio exterior a la atmósfera terrestre), los cuerpos se mueven en presencia de fuerzas de rozamiento que se oponen al movimiento y que tienden, por lo tanto, a frenarlo. Estas fuerzas se denominan también disipativas porque restan energía cinética a los cuerpos en movimiento y la disipan o desperdician en forma de calor.

El que sobre un cuerpo actúen fuerzas de rozamiento significa, desde el punto de vista de la energía en juego, que se produce una pérdida continua de energía calórica. En tales casos la conservación de la energía mecánica deja de verificarse y con el tiempo toda la energía mecánica inicial termina disipándose.

En el caso de un péndulo real el rozamiento de la cuerda con el punto de suspensión y de la esfera con el aire va disipando energía en mecánica, de modo que en cada oscilación la altura alcanzada es cada vez menor y al cabo de un cierto tiempo la esfera termina por pararse en el punto mas bajo, agotando así tanto su energía potencial. Esta es la razón por la cual es preciso “dar cuerda” a un reloj de péndulo, es decir, comunicarle por algún procedimiento una energía adicional que le permita compensar en cada oscilación las perdidas por rozamientos y mantener el movimiento durante intervalos de tiempo muy largos.

aportacion de newton a la ciencia:explicacion del movimiento en la tierra

TEORÍA DE NEWTON

Isaac Newton no planteó un origen del Universo distinto a lo que dice la Biblia

A finales del siglo XVII, todavía nadie se planteaba de forma científica el origen del universo, pues se partía de la base que Dios había creado todo lo que existe, de acuerdo a su poder omnímodo. Todos los astrónomos y sabios, incluidos Copérnico, Kepler y Galileo, se habían limitado a constatar el movimiento de los astros y a estudiar sus trayectorias.

newton              

Isaac Newton (1643 - 1727) dio un paso más adelante: declaró que "todo sucede como si la materia atrajera a la materia con una fuerza que es proporcional a las masas e inversamente proporcional a la distancia que las separa".

La teoría elaborada por Isaac Newton afirma que esa fuerza de atracción, denominada gravedad, es la responsable de la caída de los cuerpos en la Tierra y de los movimientos a gran escala que se observan en el Universo: la órbita de la Luna alrededor de la Tierra y la órbita de los planetas alrededor del Sol.

Para llegar a estas conclusiones necesitó nuevas y más potentes herramientas de cálculo. No eran suficientes las matemáticas y geometría heredadas de los sabios de la antigûedad griega. Newton tuvo la genialidad y la fuerza de voluntad para crear el cálculo diferencial y el cálculo integral.

Ambas disciplinas fueron adoptadas de inmediato por otros científicos y actualmente son herramientas necesarias en todas las profesiones que tienen que ver con cualquier rama de ingeniería.

Busto de Isaac Newton

Newton explico cómo se comportan los cuerpos ante la gravedad.  Desde ese momento la fuerza de gravedad sirvió para explicar cómo funcionan los movimientos de los cuerpos en la Tierra y en el espacio. Dos siglos más tarde, Albert Einstein propuso un modelo teórico para explicar el origen de la gravedad.

Según la teoría de Newton, todas las partículas materiales y todos los cuerpos se atraen mutuamente por el simple hecho de tener masa, en proporción directa a sus masas, pero esta fuerza pierde intensidad en proporción al cuadrado de la distancia que los separa.

Esto quiere decir que un astronauta que está en el suelo (a unos 6.300 km del centro de la Tierra) si ahí pesa 100 kg con su equipo (es atraído por la gravedad terrestre con la fuerza de 100 kg), cuando esté a 6.300 km de altura, es decir al doble de distancia, la fuerza de atracción será la cuarta parte: 25 kg.

La fuerza de gravedad nunca es repulsiva, siempre produce atracción entre los cuerpos, cualquiera que sea su composición, y la fuerza resultante se produce atrayéndose el centro de gravedad de un objeto con el centro de gravedad del otro.

Además de obligar a que los objetos caigan hacia abajo, esta fuerza le da a la Tierra y a sus habitantes muchas de sus características porque, eso sí es necesario dejarlo claro: no en cualquier otro astro encontramos condiciones idénticas.

Astronauta

En la Luna, con una masa 81 veces menor que la de la Tierra, un astronauta pesaría escasamente unos pocos kg. Podría dar saltos que romperían todos los records de atletismo.

La masa de la Tierra es 5,97 * 10 24 kg.

La masa de la Luna es 7,34 * 10 22 kg.

Luna

Júpiter 

En cambio, en el planeta Júpiter, que tiene una masa 318 veces superior a la masa de la Tierra, un astronauta pesaría más de 700 kg.

Los músculos de sus brazos y piernas serían incapaces de realizar ningún movimiento, como no fuera arrastrarse penosamente.

Aunque a grandes distancias la fuerza de la gravedad puede ser muy débil, tiene un alcance infinito. Por eso, los planetas del sistema solar, como Urano que está a más de 3.000 millones de km del Sol, es atraído por éste y sigue dócilmente describiendo una órbita a su alrededor.

La fuerza gravitatoria es universal, a ella se someten todas las partículas elementales sin excepción; sin embargo, en el interior de las partículas elementales, debido a su poca magnitud, la gravedad no juega un papel importante.

Después de todos sus estudios, cálculos y deducciones, Isaac Newton estaba absolutamente desconcertado acerca de la estabilidad de las estrellas en el cielo.

Si la teoría de la gravedad es correcta ¿cómo es que las estrellas no se precipitan todas ellas hacia un centro común, sino que por el contrario permanecen sin ningún apoyo aparente en unas posiciones muy estables?

Newton, dedujo que el universo tiene dimensiones infinitas y que las estrellas están distribuidas en él uniformemente, de modo que no hay ningún centro hacia el cual caer debido a que cualquier estrella recibe la atracción gravitatoria de sus vecinas.

Debido a que estas fuerzas provienen uniformemente desde todas direcciones, no hay ninguna fuerza que las envíe hacia un centro.

De todos modos, es de suponer que el gran Newton no quedó demasiado satisfecho con esta explicación y es probable que estas dudas lo acompañaron hasta su muerte.

Galaxias

Dos siglos más tarde, Albert Einstein (1879-1955) también se encontraba perplejo ante el Universo que en ese tiempo era considerado estático y que, sin embargo, según la ley de gravedad de Newton, no debería ser estático sino ir encaminado a sufrir un colapso.

Einstein pensó que si el Universo no había implosionado bajo su propia gravedad era porque existía una fuerza cósmica repulsiva desconocida que actuaba en sentido contrario a la fuerza de gravedad.

Descubrió que en sus ecuaciones del campo gravitatorio era posible introducir un término que daba lugar a una fuerza repulsiva de características que satisfacían perfectamente las condiciones necesarias para explicar la inexistencia del colapso gravitatorio.

En esos años, no existía ningún indicio de que se hubiera detectado nunca este tipo de fuerza repulsiva a niveles astronómicos. Por tal motivo, a pesar de disponer de un modelo matemático convincente que explicaba satisfactoriamente el equilibrio entre la fuerza de gravedad de tipo atractivo y esta nueva fuerza de tipo repulsivo, Einstein desistió de incluir en sus fórmulas este término optativo que, por otra parte presentaba grandes problemas para establecer el delicado equilibrio entre las fuerzas de atracción (que llevarían a un colapso) y las fuerzas de repulsión (que dejarían un vacío cósmico con el alejamiento de las estrellas y galaxias).

Físico Albert Einstein

Albert Einstein en el año 1921

la aceleracion; diferencia con la velocidad. interpretacion y representacion de graficas: velocidad-tiempo y aceleracion-tiempo _ tema 5

velocidad

La velocidad es una magnitud física de carácter vectorial que expresa el desplazamiento de un objeto por unidad de tiempo. Se la representa por o . Sus dimensiones son [L]/[T]. Su unidad en el Sistema Internacional es el m/s.
En virtud de su carácter vectorial, para definir la velocidad deben considerarse la dirección del desplazamiento y el módulo, al cual se le denomina celeridad o rapidez.
De igual forma que la velocidad es el ritmo o tasa de cambio de la posición por unidad de tiempo, la aceleración es la tasa de cambio de la velocidad por unidad de tiempo. En física, la aceleración es una magnitud vectorial que nos indica el cambio de velocidad por unidad de tiempo. En el contexto de la mecánica vectorial newtoniana se representa normalmente por o y su módulo por. Sus dimensiones son. Su unidad en el Sistema Internacional es el m/s2.

Aristóteles estudió los fenómenos físicos sin llegar a conceptualizar una noción de velocidad. En efecto, sus explicaciones (que posteriormente se demostrarían incorrectas) solo describían los fenómenos en palabras, sin usar las matemáticas como herramienta.

Fue Galileo Galilei quien, estudiando el movimiento de los cuerpos en un plano inclinado, llegó a un concepto de velocidad. Lo que hizo fue dividir la distancia recorrida en unidades de tiempo. Esto es, fijó un patrón de una unidad de tiempo, como por ejemplo 1 segundo, y a partir de esto relacionó la distancia recorrida por un cuerpo en cada segundo. De esta manera, Galileo desarrolló el concepto de la velocidad como una variación de la distancia recorrida por unidad de tiempo.

Aceleración

En física, la aceleración es una magnitud vectorial que nos indica el cambio de velocidad por unidad de tiempo. En el contexto de la mecánica vectorial newtoniana se representa normalmente por  o  y su módulo por . Sus dimensiones son . Su unidad en el Sistema Internacional es el m/s².

En la mecánica newtoniana, para un cuerpo con masa constante, la aceleración del cuerpo es proporcional a la fuerza que actúa sobre él mismo (segunda ley de Newton):

Aceleración media e instantánea

Definición de la aceleración de una partícula en un movimiento cualquiera. Obsérvese que la aceleración no es tangente a la trayectoria.

Cada instante, o sea en cada punto de la trayectoria, queda definido un vector velocidad que, en general, cambia tanto en módulo como en dirección al pasar de un punto a otro de la trayectoria. La dirección de la velocidad cambiará debido a que la velocidad es tangente a la trayectoria y ésta, por lo general, no es rectilínea. En la Figura se representan los vectores velocidad correspondientes a los instantes t y t+Δt, cuando la partícula pasa por los puntos P y Q, respectivamente. El cambio vectorial en la velocidad de la partícula durante ese intervalo de tiempo está indicado por Δv, en el triángulo vectorial al pie de la figura. Se define la aceleración media de la partícula, en el intervalo de tiempo Δt, como el cociente:

las leyes de newton - tema 8

Las leyes de newton

Las Leyes de Newton, también conocidas como Leyes del movimiento de Newton, son tres principios a partir de los cuales se explican la mayor parte de los problemas planteados por la dinámica, en particular aquellos relativos al movimiento de los cuerpos.

Las Leyes de Newton permiten explicar tanto el movimiento de los astros como los movimientos de los proyectiles artificiales creados por el ser humano, así como toda la mecánica de funcionamiento de las máquinas.

Fundamentos teóricos de las leyes

El primer concepto que maneja Newton es el de masa, que identifica con "cantidad de materia".

Newton asume a continuación que la cantidad de movimiento es el resultado del producto de la masa por la velocidad.

En tercer lugar, precisa la importancia de distinguir entre lo absoluto y relativo siempre que se hable de tiempo, espacio, lugar o movimiento.

En este sentido, Newton, que entiende el movimiento como una traslación de un cuerpo de un lugar a otro, para llegar al movimiento absoluto y verdadero de un cuerpo compone el movimiento (relativo) de ese cuerpo en el lugar (relativo) en que se lo considera, con el movimiento (relativo) del lugar mismo en otro lugar en el que esté situado, y así sucesivamente, paso a paso, hasta llegar a un lugar inmóvil, es decir, al sistema de referencias de los movimientos absolutos.

Primera ley de Newton o ley de la inercia

En esta primera ley, Newton expone que “Todo cuerpo tiende a mantener su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas ejercidas sobre él”.

Esta ley postula, por tanto, que un cuerpo no puede cambiar por sí solo su estado inicial, ya sea en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, a menos que se aplique una fuerza neta sobre él. Newton toma en cuenta, sí, que los cuerpos en movimiento están sometidos constantemente a fuerzas de roce o fricción, que los frena de forma progresiva.

Por ejemplo, los proyectiles continúan en su movimiento mientras no sean retardados por la resistencia del aire e impulsados hacia abajo por la fuerza de gravedad.

La situación es similar a la de una piedra que gira amarrada al extremo de una cuerda y que sujetamos de su otro extremo. Si la cuerda se corta, cesa de ejercerse la fuerza centrípeta y la piedra vuela alejándose en una línea recta tangencial a la circunferencia que describía (Tangente: es una recta que toca a una curva sin cortarla.

Segunda ley de Newton o ley de aceleración o ley de fuerza

La segunda ley del movimiento de Newton dice que “Cuando se aplica una fuerza a un objeto, éste se acelera. Dicha a aceleración es en dirección a la fuerza y es proporcional a su intensidad y es inversamente proporcional a la masa que se mueve”.

Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no tiene por qué ser constante) actúa una fuerza neta: la fuerza modificará el estado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección.

En concreto, los cambios experimentados en la cantidad de movimiento de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan en la dirección de esta; esto es, las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos.

Ejemplo: Si un carro de tren en movimiento con una carga, se detiene súbitamente sobre sus rieles, porque tropezó con un obstáculo, su carga tiende a seguir desplazándose con la misma velocidad y dirección que tenía en el momento del choque.

Tercera Ley de Newton o Ley de acción y reacción

Enunciada algunas veces como que "para cada acción existe una reacción igual y opuesta".

En términos más explícitos: La tercera ley expone que por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, éste realiza una fuerza de igual intensidad y dirección pero de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo.

Dicho de otra forma, las fuerzas siempre se presentan en pares de igual magnitud, sentido opuesto y están situadas sobre la misma recta.

velocidad:desplazamiento,direccion y tiempo-tema 1

                El movimiento de los objetos

Velocidad: desplazamiento dirección y tiempo.

Todo lo que existe en el universo esta en movimiento, en continuo cambio. Gracias a esto podemos distinguir los fenómenos que suceden en la naturaleza, analizarlos y estudiarlos. Por ello, describir y comprender el movimiento y las causas que lo producen es tarea primordial de los científicos.

¿Conoces la fabula de la liebre y la tortuga?

Se trata de una historia escrita antigua Grecia por  Esopo, donde se narra que en una ocasión la liebre se burlaba de la lentitud de la  tortuga, y esta la reto a una carrera. La liebre segura de ganar, acepto.

Una vez iniciada la carrera, la liebre avanzo tanto y la tortuga tan poco que se dio cuenta que ganaría con facilidad, así que decidió no agotarse  y detenerse a un rato a comer y a descansar.se quedo dormida, y la tortuga, a paso lento pero constante, se acerco a la meta.

Cuando la liebre despertó de dio cuenta que la tortuga estaba a punto de ganar y corrió lo más rápido que pudo, pero no logro alcanzarla. La tortuga llego primero a la meta y la liebre fue la perdedora.

Sabemos que un objeto se mueve cuando cambia de posición, sin embargo, no siempre es sencillo determinar, entre dos o varios objetos, cual es el que cambia de posición. Por ejemplo, en este momento, lo más seguro es que sin cambiar de lugar leyendo este libro, sentado; tal vez seas de los que disfruten a la sombra de un árbol, pero ¿en realidad no te mueves?

Sabes que en la tierra gira sobre su propio eje dando una vuelta completada  cada 24 horas y tu estas sobre ella; entonces ¿te mueves o no?

                        Movimiento (física)

En mecánica, el movimiento es un cambio de posición en el espacio de algún tipo de materia de acuerdo con un observador físico.

La descripción y estudio del movimiento de un cuerpo exige determinar su posición en el espacio en función del tiempo respecto a un cierto sistema de referencia. Dado el carácter relativo del movimiento, este no puede ser definido como un cambio físico, ya que un observador inmóvil respecto a un cuerpo no percibirá movimiento alguno, mientras que un segundo observador respecto al primero percibirá movimiento del cuerpo
 Mecánica relativista

Para describir la posición de una partícula material, la mecánica relativista hace uso de un sistema de cuatro coordenadas definidas sobre un espacio tiempo de cuatro dimensiones. El movimiento de una partícula material viene dado por una curva en una variedad lorenzana, cuyo vector tangente es de tipo temporal. Además, las acciones a distancia instantáneas están excluidas ya que al propagarse más rápido que la velocidad de la luz dan lugar a contracciones en el principio de causalidad. Por lo que un sistema de partículas puntuales en interacción debe ser descrito con la ayuda de "campos retardados", es decir, que no actúan de manera instantáneamente, cuya variación debe determinarse como propagación a partir de la posición de la partícula. Esto complica razonablemente el número de ecuaciones necesarias para describir un conjunto de partículas en interacción.

Otra dificultad añadida es que no existe un tiempo universal para todos los observadores, por lo que relacionar las medidas de diferentes observadores en movimiento relativo es ligeramente más complejo que en la mecánica clásica. Una manera conveniente es definir el intervalo invariante relativista y parametrizar las trayectorias en el espacio-tiempo en función de dicho parámetro.

                                    Galileo descubrió la fricción

Galileo fue un científico que vivió durante el siglo XVII. Para ese momento, mucha gente asumía que los objetos dejaban de moverse debido a que la fuerza que los empujaban o tiraban se agotaba. Galileo utilizó una serie de experimentos con las bolas y las superficies inclinadas para demostrar que una fuerza llamada fricción estaba causando que las bolas dejaran de rodar. Encontró que los planos más suaves causaban que las bolas rodaran más lejos y teorizó que la fricción es una medida de la rugosidad de una superficie. Cuanto más rugosa es una superficie, ésta trabaja más para reducir la velocidad de movimiento.

                                               Inercia

Cada objeto tiene una tendencia a resistir un cambio en su movimiento, incluso aquellos en reposo. Su movimiento en ese caso se puede decir que es cero. No todos los objetos, sin embargo, se resisten a los cambios en su estado de movimiento en la misma medida. Es difícil hacer que algunos objetos se muevan o dejan de moverse; con otros objetos, esto es simple. La inercia es una medida de la cantidad que un objeto resiste a cambiar su movimiento. Newton descubrió que la inercia es directamente proporcional a la masa. En otras palabras, cuanto más masa tiene un objeto, más se va a resistir a los cambios en su movimiento. Esto se puede ver fácilmente en los experimentos; es mucho más difícil iniciar el movimiento de una bola de 100 libras (45 Kg) que empujar una bola de 1 libras (0,45 Kg), incluso cuando ambas bolas están en la misma superficie y por lo tanto están sujetas a la misma fuerza de oposición de fricción.

fuerza resultante, metodos graficos de suma vectorial-tema 7

Suma de fuerzas

  Una fuerza puede deformar un cuerpo o acelerarlo y, como consecuencia, cambiar su estado de movimiento. El concepto de fuerza, como hemos visto, se usa en la física para describir la interacción entre dos cuerpos pero es común que un cuerpo interactúe con más de un cuerpo  a la vez cuando varias fuerzas actúan sobre un mismo objeto se dice que forman un sistema de fuerzas. 

Una fuerza es la magnitud que, como la masa, la rapidez o la distancia, tiene una unidad de medida; en el si se le asigna como la unidad newton.

Reposo

Cuando un cuerpo se encuentra en reposo, es decir, sin movimiento, significa que la suma que la suma de las fuerzas que actúan sobre él es igual a cero: se anulan mutuamente. En este caso, se dice que todas las fuerzas que se actúan sobre el cuerpo se encuentran en equilibrio.

Mientras lees, este archivo posiblemente está apoyado a tu mesa que fuerzas actúan sobre él, todos los objetos pesan y el peso es una fuerza.

explicaciones de aristoteles y galileo acerca de la caida libre-tema 4

El trabajo Galileo

Explicaciones de Aristóteles Galileo acerca d ella caída libre.

Es común que veamos cosas caer, tanto ligeras como pesadas; aquí cabria hacernos una pregunta: si dejamos caer dos objetos desde la misma altura, uno de 1 kg y otro de 2 kg cual llegaría al piso primero.

Todos hemos visto como los objetos ligeros como una pluma o un pedacito de papel cabe lentamente y como los objetos pesados como un bloque o un bloque de metal caen rápidamente. Parecería lógico decir que los objetos pesados caen más rápidos que los ligeros; así lo afirmaba Aristóteles filósofo griego de la antigüedad. En cambio, Galileo Galilei pensaba que los objetos caen con la misma rapidez sin importar su peso. En uno de sus libros propuso el siguiente razonamiento: Plantaba que si dos piezas del mismo peso caen de la misma altura, según el postulado aristotélico ambas caerían al mismo tiempo y...

``Es evidente que si uniésemos ambos, el mas rápido [ardería velocidad por obra del más lento mientras que este aceleraría debido al más rápido...pero si esto es así, y si es verdad, por otro lado, que una piedra grande se mueve, por ejemplo, con una velocidad de 8 grados y una piedra chica, una velocidad de 4, si lo unimos el resultado de ambas, según lo dicho, será inferior a 8 grados de velocidad. Ahora bien, las 2 piedras juntas dan como resultado una más grande que la primera que se movía a 8 grados de velocidad, de lo que se sigue que tal compuesto se moverá a más velocidad que la primera de las piedras solas, lo cual contradice nuestra hipótesis. Ves pues como, suponiendo que el móvil más pesado se mueve a más velocidad que el que pesa menos, concluyo que el más pesado se mueve a menos velocidad``

Todo lo que sube baja.

Antes de Galileo, las ideas aceptadas como verdaderas acerca del movimiento de los cuerpos, fueron la de los grandes pensadores griegos, entre ellos Aristóteles; el aseguraba que los cuerpos más pesados o con mayor masa caían más raído que los cuerpos menos pesados.

Como se mueven los objetos cuando caen?
en la época de Aristóteles la experimentación se consideraba mucho que para comprender el mundo era suficiente utilizar argumentos lógicos para lograr deducciones coherentes y razonables. Aristóteles vivió en una sociedad eslavista; en su época los hombres libres consideraban que todo tipo de trabajo manual era indigno y por eso le daban mayor importancia a la reflexión, quizá también por ello no consideraban muso la experimentación. Así que basado en la observación cotidiana de que un objeto ligero como una pluma tarda más tiempo caer que un objeto pesado como una piedra, propuso que los objetos pesados caen más rápido que los ligeros, pero además afirmaba que la relación de rapidez de caída y la más de los objetos era proporcional; Así un objeto de 2 kg de masa cae dos veces más rápido que uno de 1 kg. Por otro lado Aristóteles había notado que el medio afecta la rapidez de caída. En el agua la rapidez de caída de un objeto es menor que en el aire y en la miel seria menos que en el agua concluía que la rapidez con la que cae un objeto es inversamente proporcional a la densidad del medio y que pasaría sino hubiera medio es decir si un objeto caería en el vacío en tal caso decía Aristóteles el objeto caería con velocidad infinita, pues no habría nada que se opusiera al movimiento.

Quien fue Galileo?

Galileo Galilei nació en pisa Italia en 1564 y murió en 1642. Es famoso por sus descubrimientos con el telescopio: fue el primer ser humano en observar lo cráteres de la luna y sus montañas; en ver que el alrededor de Júpiter giraban en pequeños planetas ``satélites``; descubrió que la Vía láctea es un conjunto de estrellas; y observo manchas solares, entre otros hallazgos. Pero más importante para la ciencia fue la comprobación de sus ideas por el medio de  sus experimentos cuantificados, es decir con cantidades numéricas; con ello relaciono los fenómenos físicos con las matemáticas y dio origen al método científico.

Galileo era muy activo y de espíritu indignado. Le gustaba observar indefinida mente las cosas y cuestionarse sobre ellas; además no creía todo lo que le decían sus maestro o los libros, si no que buscaba pruebas para convencerse. Por ejemplo, una de la cosa que no convencía era la afirmación de Aristóteles de que los objetos más pesados caen más rápido que los objetos; de hecho pensaba que era un error. 

Existe una leyenda popular que narra que Galileo soltó balas de cañón de diferente peso desde la parte más alta de la torre de pisa, para demostrar que caen a la misma velocidad.

  Movement de acid liber

En general, el movimiento de un cuerpo que cae está sometido a la resistencia del medio que lo rodea; si no existiera dicho medio tampoco habría resistencia de caída de los cuerpos; con esta condición se dice movimiento de caída libre. Podríamos decir que un cuerpo cuya masa está distribuida de tal forma que el aire no ofrece mucha resistencia, al caer su  movimiento es aproximadamente de caída libre. Así, por ejemplo si dejamos caer un kilo de algodón extendido, el aire ofrecerá más resistencia que para un kilo de plomo.

interpretacion y representacion de graficas pocision-tiempo-tema 2

 Interpretacion y representacion de graficas posicion-tiempo                       secuencia 2

En tus cursos de matematicas aprendiste a leer graficas. En las graficas se relacionan grupo de datos; por ejemplo, en las de frecuencias puedes ver las veses que sucede uno varios elementos y comparalos ente si. Las graficas tanbien sirven para analizar y predecir fenomenos, como el movimiento.

Relacion entre inclinacion de la grafica y rapidez

En el siglo 17, Rene Descartes ideo los "planos cartesianos", que ya utilizamos en la primera secuncia y que facilitan el estudio de las graficas. Las graficas son heramientas importantes por que en ellas se puede  representar las relaciones entre dos grupos de datos.

  Rene Descartes fue un importante

  matematico, fisico y filosofo frances.

                                                               

La representacion grafica de un movimiento con rapidez o velocidadconstante corresponde a una linea recta, pero no es la unica forma que puede adquirir una grafica; esta puede ser curva o de forma irregular , dependiendo del tipo de movimiento. Cuando el movimiento de un objeto se realiza en linea recta y con rapidez constante, es decir, con velocidad constante se denomina movimiento rectilineo uniforme.

Las graficas nos siven para describir y predesir el momento. A partir de ellas muchas veses es posible determinar como se movera el objeto en un rango mayor al que proporsionan  los datos, o conoser un dato en valores intermedios alos tomados.

efectos de las fuerzas en la tierra y en el universo-tema 9

¿POR QUÉ CAEN LOS CUERPOS Y SE MUEVEN LOS ASTROS?

SEGÚN una famosa leyenda, Isaac Newton, sentado bajo un manzano, meditaba sobre la fuerza que mueve a los astros en el cielo, cuando vio caer una manzana al suelo. Este suceso tan trivial fue para él la clave del problema que le intrigaba: se dio cuenta de que el movimiento de los cuerpos celestes es regido por la misma fuerza que atrae una manzana al suelo: la fuerza de la gravedad. Newton descubrió que la gravitación es un fenómeno universal que no se restringe a nuestro planeta. Aun siendo poco veraz, esta leyenda ilustra uno de los acontecimientos que señalan el nacimiento de la ciencia moderna: la unión de la física celeste con la física terrestre.

Antes de Newton, nadie había sospechado que la gravitación es un fenómeno inherente a todos los cuerpos del Universo. Muy por el contrario, durante la Edad Media y aun hasta tiempos de Newton, se aceptaba el dogma de que los fenómenos terrestres y los fenómenos celestes son de naturaleza completamente distinta. La gravitación se interpretaba como una tendencia de los cuerpos a ocupar su "lugar natural", que es el centro de la Tierra. La Tierra era el centro del Universo, alrededor del cual giraban los cuerpos celestes, ajenos a las leyes mundanas y movidos sólo por la voluntad divina. Se pensaba que la órbita de la Luna marcaba la frontera entre la región terrestre y el cielo empíreo donde las leyes de la física conocidas por el hombre dejaban de aplicarse.

En el siglo XVI, Copérnico propuso un sistema heliocéntrico del mundo según el cual los planetas, incluyendo la Tierra, giraban alrededor del Sol. El modelo de Copérnico describía el movimiento de los astros con gran precisión, pero no ofrecía ningún indicio del mecanismo responsable de ese movimiento.

La obra de Copérnico fue defendida y promovida apasionadamente por Galileo Galilei. Además de divulgar la hipótesis heliocéntrica, Galileo encontró nuevas evidencias a su favor realizando las primeras observaciones astronómicas con un telescopio; su descubrimiento de cuatro pequeños astros que giran alrededor de Júpiter lo convenció de que la Tierra no es el centro del Universo. Galileo también fue uno de los primeros científicos que estudiaron la caída de los cuerpos, pero es una ironía de la historia el que nunca sospechara la relación entre la gravedad y el movimiento de los cuerpos celestes. Al contrario, creía que los planetas se movían en círculos por razones más estéticas que físicas: el movimiento circular le parecía perfecto y estable por ser idéntico a sí mismo en cada punto.

Kepler, contemporáneo de Galileo, descubrió que los planetas no se mueven en círculos sino en elipses y que este movimiento no es arbitrario, ya que existen ciertas relaciones entre los periodos de revolución de los planetas y sus distancias al Sol, así como sus velocidades. Kepler plasmó estas relaciones en sus famosas tres leyes. Una regularidad en el movimiento de los planetas sugería fuertemente la existencia de un fenómeno universal subyacente. El mismo Kepler sospechó que el Sol es el responsable de ese fenómeno; especuló que algún tipo de fuerza emana de este astro y produce el movimiento de los planetas, pero no llegó a elaborar ninguna teoría plausible al respecto.

Es justo mencionar que, antes de Newton, el intento más serio que hubo para explicar el movimiento de los planetas se debe al científico inglés Robert Hooke, contemporáneo de Newton. En 1674, Hooke ya había escrito:

...todos los cuerpos celestes ejercen una atracción o poder gravitacional hacia sus centros, por lo que atraen, no sólo, sus propias partes evitando que se escapen de ellos, como vemos que lo hace la Tierra, sino también atraen todos los cuerpos celestes que se encuentran dentro de sus esferas de actividad.*

Sin esa atracción, prosigue Hooke, los cuerpos celestes se moverían en línea recta, pero ese poder gravitacional curva sus trayectorias y los fuerza a moverse en círculos, elipses o alguna otra curva.

Así, Hooke intuyó la existencia de una gravitación universal y su relevancia al movimiento de los astros, pero su descripción no pasó de ser puramente cualitativa. Del planteamiento profético de Hooke a un sistema del mundo bien fundamentado y matemáticamente riguroso, hay un largo trecho que sólo un hombre en aquella época podía recorrer.

Tal era el panorama de la mecánica celeste cuando Newton, alrededor de 1685, decidió atacar el problema del movimiento de los planetas utilizando un poderosísimo formalismo matemático que él mismo había inventado en su juventud —el cálculo diferencial e integral— logró demostrar que las tres leyes de Kepler son consecuencias de una atracción gravitacional entre el Sol y los planetas.

Todos los cuerpos en el Universo se atraen entre sí gravitacionalmente. Newton descubrió que la fuerza de atracción entre dos cuerpos es proporcional a sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. Así, si M1 y M2 son las masas de dos cuerpos y R la distancia entre ellos, la fuerza F con la que se atraen está dada por la fórmula:

donde G es la llamada constante de la gravitación.

Newton publicó sus resultados en su famoso libro intitulado Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, cuya primera edición data de 1687; la física teórica había nacido.

La gravitación es el cemento del Universo. Gracias a ella, un planeta o una estrella mantiene unidas sus partes, los planetas giran alrededor del Sol sin escaparse, y el Sol permanece dentro de la Vía Láctea. Si llegara a desaparecer la fuerza gravitacional, la Tierra se despedazaría, el Sol y todas las estrellas se diluirían en el espacio cósmico y sólo quedaría materia uniformemente distribuida por todo el Universo. Afortunadamente, la gravedad ha permanecido inmutable desde que se formó el Universo y es una propiedad inherente a la materia misma.

LOS CUERPOS OSCUROS DE LAPLACE

Durante el siglo que siguió a su publicación, el libro de los Principia fue considerado una obra monumental erigida por su autor para honrar su propia memoria, pero accesible sólo a unos cuantos iniciados. Se decía que Newton había publicado sus cálculos en forma deliberadamente difícil, para que nadie pudiera dudar de la magnitud de su hazaña científica.

Sin embargo, el valor de los Principia era tan evidente que la obra empezó a trascender del estrecho círculo de discípulos de Newton y llegó al continente europeo, y muy especialmente a Francia, que se encontraba en aquel entonces en pleno Siglo de las Luces. El escritor y filósofo Voltaire visitó Inglaterra durante los últimos años de vida de Newton, cuando la física del sabio inglés se había consolidado plenamente en su patria. Voltaire entendió la gran trascendencia del sistema newtoniano y se encargó de introducirlo en Francia; no entendía de matemáticas, pero convenció a su amiga y musa, la marquesa de Le Chatelet, una de las mujeres matemáticas más destacadas de la historia, de que se interesara en la obra de Newton. La marquesa tradujo los Principia al francés y, tanto ella como sus colegas Maupertuis, D'Alembert y otros contribuyeron a propagar la nueva ciencia.

Era necesario, sin embargo, reescribir a Newton en un lenguaje matemático más claro y manejable. La culminación de esta labor quedó plasmada en la gigantesca obra de Pierre-Simon Laplace, publicada en varios volúmenes bajo el título de Mecánica celeste, en la que desarrolló todas las consecuencias de la física newtoniana, reformulándola en un lenguaje matemático que permitió su subsecuente evolución hasta la física de nuestros días.

Con el fin de divulgar su obra, Laplace escribió una versión condensada de la Mecánica celeste, que publicó en 1793, año IV de la República Francesa, con el título de El sistema del mundo. En este libro explicaba las consecuencias de la gravitación universal, no sólo para la estabilidad del Sistema Solar, sino incluso para su formación a partir de una nube primordial de polvo y gas.

En un pasaje particularmente interesante de este libro, Laplace llamó la atención de sus lectores sobre el hecho de que, a lo largo de la historia, muchas estrellas habían aparecido súbitamente y desaparecido después de brillar esplendorosamente durante varias semanas:

Todos estos cuerpos vueltos invisibles, se encontraban en el mismo lugar donde fueron observados, pues no se movieron de ahí durante su aparición; existen pues, en los espacios celestes, cuerpos oscuros tan considerables y quizás en cantidades tan grandes, como las estrellas. Un astro luminoso de la misma densidad que la Tierra y cuyo diámetro fuera doscientos cincuenta veces más grande que el del Sol, debido a su atracción no permitiría a ninguno de sus rayos llegar hasta nosotros; es posible, por lo tanto, que, por esa razón, los cuerpos luminosos más grandes del Universo sean invisibles.

Analicemos este pasaje tan notable. Las estrellas vueltas invisibles a las que se refiere Laplace son principalmente las que ahora llamamos supernovas. Como veremos en el capítulo III, algunas estrellas pueden explotar bruscamente y volverse extremadamente luminosas durante algunos días. Tal fenómeno ha ocurrido en nuestra galaxia al menos unas cuatro veces durante los últimos mil años; las dos supernovas observadas más recientemente ocurrieron en 1572 y 1604. También en el capítulo III, veremos que una estrella, después de estallar como supernova, arroja gran parte de su masa al espacio interestelar y, su núcleo que permanece en el lugar de la explosión, se vuelve ... ¡un cuerpo oscuro!

El razonamiento que llevó a Laplace al concepto de un cuerpo que no deja escapar la luz es bastante simple. Sabemos por experiencia que un proyectil arrojado verticalmente hacia arriba alcanza una altura máxima que depende de la velocidad con la que fue lanzado; mientras mayor sea la velocidad inicial, más alto llegará antes de iniciar su caída. Pero si al proyectil se le imprime una velocidad inicial superior a 11.5 kilómetros por segundo, subirá y no volverá a caer, escapándose definitivamente de la atracción gravitacional terrestre. A esta velocidad mínima se le llama velocidad de escape y varía, de un planeta o estrella, a otro. Se puede demostrar que la velocidad de escape Vescdesde la superficie de un cuerpo esférico es

donde M es la masa del cuerpo, R su radio y G la constante de la gravitación que ya tuvimos ocasión de conocer.

En el cuadro I se dan las velocidades de escape de la superficie de varios cuerpos del Sistema Solar; es importante notar que esta velocidad depende tanto de la masa como del radio del astro.

CUADRO I. La velocidad de escape de la superficie de varios cuerpos celestes. Esta velocidad depende de la masa y del radio.
 

Volviendo a Laplace: es posible, al menos en principio, que un cuerpo sea tan masivo o tan compacto que la velocidad de escape de su superficie sea superior a la velocidad de la luz. En ese caso, se podría pensar que los rayos luminosos no escapan de ese cuerpo. Este es justamente el argumento que condujo a Laplace a postular la existencia de cuerpos oscuros.

Es fácil ver de la fórmula para la velocidad de escape que un cuerpo esférico de masa Mtendrá una velocidad igual a la de la luz si su radio mide

 

donde c es la velocidad de la luz: 300 000 kilómetros por segundo. El valor r_g se llama radio gravitacional y es proporcional a la masa del cuerpo; si el radio de un cuerpo esférico es menor que el radio gravitacional, la velocidad de escape de su superficie es superior a la velocidad de la luz.

Un cuerpo oscuro con densidad comparable a la de la Tierra y 250 veces mayor que el Sol tendría una masa aproximadamente igual a cien millones de soles. Pero puede haber, en principio, cuerpos oscuros con cualquier masa. El radio gravitacional que corresponde a una masa solar es de 3 kilómetros, lo que implica que si una estrella como el Sol se comprime a ese radio se volverá un cuerpo oscuro en el sentido de Laplace (en comparación, el radio del Sol es de 696 000 kilómetros). El radio gravitacional correspondiente a la misma masa que la de la Tierra es de un centímetro aproximadamente.

Sin embargo, las consideraciones anteriores sólo podían ser especulativas en la época de Laplace. En primer lugar, la fórmula de la velocidad de escape es válida para cualquier partícula material, independientemente de su masa, pero ¿se comporta la luz como cualquier partícula material bajo la acción de la gravedad? Esta es una pregunta cuya respuesta era desconocida hasta principios del siglo XX. En segundo lugar, era difícil, en tiempos de Laplace, concebir que existieran en el Universo cuerpos cien millones de veces más masivos que el Sol, o astros de la masa del Sol comprimidos a un radio de sólo 3 kilómetros, o un cuerpo tan masivo como la Tierra y del tamaño de una nuez.

Quizás fue por estas serias dudas que Laplace eliminó toda mención de los cuerpos oscuros de las subsecuentes ediciones de su Sistema del mundo, publicadas en plena restauración borbónica. Para entonces, su autor se había vuelto el marqués de Laplace, y quizá no juzgó tales especulaciones dignas de un noble y prestigiado científico.

Los cuerpos oscuros permanecieron en la oscuridad hasta el siglo XX, cuando la teoría de la gravitación de Einstein y la astrofísica moderna arrojaron nuevas luces sobre ellos.

En el siguiente capítulo esbozaremos la teoría de la relatividad de Einstein, en el contexto de la cual se pueden estudiar los fenómenos relacionados con la luz y la gravedad. En el capítulo III veremos cómo la evolución de una estrella puede conducir, bajo ciertas condiciones, a la formación de un cuerpo que no permite a la luz escapar de su superficie.